איך לפתור תרגילים ובעיות במתמטיקה, במדע ובטכנולוגיה
מאת: ד"ר אריה פרידלר, מכון תמיר

המאמר פונה אל התלמידים, אבל בראש ובראשונה הוא מיועד למורים המלמדים מתמטיקה ומקצועות מדעיים וטכנולוגיים כגון פיזיקה, אלקטרוניקה וכדומה. המאמר מציג דרך שיטתית והדרגתית להוביל את התלמידים לקראת עצמאות מחשבתית ויכולת התמודדות עם חומר לימודי חדש.

הדרך להצלחה במבחני מתמטיקה, מדעים וטכנולוגיה מורכבת מארבעה שלבים ומעשרה צעדים.

שלב ראשון: קליטת מידע חדש ואחסונו בזיכרון

צעד 1: למדו וזכרו את מרכיבי התשתית
מרכיבי התשתית הם היסודות שעליהם בנוי הנושא שאתם לומדים: אקסיומות, חוקים, כללים, הגדרות, מושגים, נוסחאות. מרכיבי התשתית של נושא מסוים קשורים זה בזה. הם יוצרים מערכת מצומצמת, הגיונית ובדרך כלל פשוטה. בתוך המערכת הזאת משתלבים כל שאר הפריטים ששייכים לנושא.

מרכיבי-התשתית מנוסחים בצורה מדויקת. כל מילה חשובה! בדרך כלל המורה כותב אותם על הלוח או מכתיב אותם, והם גם מופיעים בספר הלימוד באותיות מודגשות. הקפידו ללמוד את מרכיבי התשתית כפי שהם מופיעים על הלוח או בספר, כי המורה יבסס עליהם את ההוראה של הנושא הבא. למדו אותם בעל-פה כמו שלומדים מילים חדשות בשפה זרה. 

צעד 2: דעו איך לבצע את התרגולות השגרתיות.
תרגולות שגרתיות הן הפעולות החישוביות שבאמצעותן פותרים בעיות ותרגילים. 

תרגולת שגרתית נלמדת באופן הדרגתי כמו שלומדים ריקוד חדש או תרגיל בהתעמלות. בדרך כלל המורה מדגים בשיעור כיצד פותרים תרגיל או בעיה, והדברים מופיעים גם בספר הלימוד. שימו לב להדגמות של המורה וקראו את ספר הלימוד בעיון. וודאו שאתם מסוגלים לבצע את התרגולת בדיוק כמו שהמורה מדגים. כאשר תוכלו לבצע היטב תרגולת פשוטה, המורה יציג תרגולת נוספת שתכניס אלמנטים חדשים לתוך תהליך הפיתרון.

לאחר שתבצעו את התרגולת מספר פעמים תוכלו לחזור ולבצע אותה בצורה אוטומאטית למחצה, מבלי להפעיל שיקול-דעת מורכב.

צעד 3: כאשר תחזרו הביתה, המשיכו לתרגל.
כדי לזכור את מרכיבי התשתית ולשלוט בתרגולות השגרתיות אתם צריכים לעשות מה שאנשים עושים כאשר הם לומדים לשחק כדורסל, לנהוג במכונית או לנגן בפסנתר: להתאמן, להתאמן ולהתאמן!!!  אין קיצורי-דרך, אין נסים ואין נפלאות.


שלב שני: הבנת החומר החדש

בשלב הקודם נדרשתם להפעיל בעיקר את החלק התחתון של עמוד השדרה. עכשיו עליכם להפעיל בצורה אינטנסיבית יותר את החלק העליון. הבנה דורשת מכם להשקיע מאמץ חשיבתי. אתם צריכים להיות שותפים פעילים בתהליך הלמידה ולא להישען לאחור ולתת למורה או לספר הלימוד לעשות את העבודה השכלית בשבילכם. בשלב הקודם השאלה המרכזית שלכם הייתה: "מה עלי לעשות?" השאלה שעכשיו אתם צריכים לענות עליה היא: "למה עלי לעשות זאת?"

הבנת חומר הלימוד היא תנאי להצלחה. אם תבינו למה תהליכים מתרחשים בדרך מסוימת, יהיה לכם הרבה יותר קל לזכור אותם ולבצע אותם נכון. 

צעד 4: השתתפו בשיעור והקשיבו להסברי המורה.
בזמן השיעור המורה חוזר על החומר בניסוחים שונים ובמגוון של דרכי הוראה. הוא גם מסביר את החומר: למה עושים זאת כך ולא אחרת,  מה קורה כאשר עושים פעולה מסוימת ולמה זה קורה,  למה התופעה המסוימת מתרחשת,  מה יקרה אם נבצע פעולה מסוימת וכדומה.

אם אינכם מבינים משהו, אל תתביישו לשאול. בפרקי אבות נאמר: לא הביישן למד, ולא הקפדן מלמד. אתם יכולים לשאול את המורה בתחילת השיעור, במהלך השיעור (בתנאי שאינכם נכנסים לבדבריו באמצע ההסבר או פוגעים ברצף השיעור) או אחרי השיעור. אתם יכולים להיעזר גם בתלמידים שכבר למדו את הנושא.

צעד  5: חזרו על מה שלמדתם בשיעור מוקדם ככל האפשר.
רצוי מאוד שהחזרה הראשונה תתבצע בתוך 24 שעות ממועד השיעור. מומלץ לעשות חזרה נוספת כעבור שבוע.

צעד 6: ארגנו מחדש את חומר הלימוד על מנת לשפר ולהעמיק את ההבנה. 

להלן עצות בדוקות כיצד לארגן את החומר בצורה שונה מזו שהוא מופיע בספר או בסיכום השיעור. בחרו את העצות המתאימות לכם ולמקצוע שאתם לומדים.
 
 "תרגמו" את פריט-המידע לשפת תקשורת אחרת:
* הפכו נוסחה לסרטוט, טבלה, תרשים וכדומה
* תארו בניסוח מילולי אחר תופעה שמתוארת בספר הלימוד או במחברת
* בטאו סידרה של תופעות בצורת נוסחה
 
הסבירו (לעצמכם או לחברים) כיצד פריטי-המידע של נושא מסוים קשורים זה לזה. תארו את הקשרים באמצעות תרשים עם חיצים.
רצוי להכין את התרשים תוך שימוש בחיצים בצבעים שונים. החיצים צריכים להוביל אל ומאת מרכיבי התשתית. הדבר יאפשר לכם לראות כיצד הפריטים מתקשרים זה לזה ויוצרים גוש-ידע: מערכת מאורגנת והגיונית הנשענת על מרכיבי התשתית. אתם לא תראו רק עצים – אתם תראו יער! 

כשתראו את התמונה הכוללת של מה שכבר למדתם, יהיה לכם קל לשלב בתוכה חומר לימוד חדש.

הציגו את המידע בצורה ויזואלית (סרטוט, גראף, ציור). הדבר חשוב מיוחד כאשר  המורה אינו מרבה לעשות זאת או אם בספר הלימוד אין מספיק נוסחאות,  טבלאות וסרטוטים,

השתמשו בדמיון. ציירו דימוי דמיוני שבו מרכיבי הידע מתנהגים כאילו היו יצורים חיים: האלקטרונים "רצים", או "רוצים לעבור לצד השני", המים "מתעייפים" וכדומה. עצם הכנת הדימוי תעזור לכם לזכור את פריטי הידע הכלולים בו. 

מצאו קשר בין המציאות היומיומית לבין חומר הלימוד. חשבו על תופעה הלקוחה מחיי היומיום. היא עשויה לסייע להבנת החומר. למשל: התופעה של ברז מטפטף לאיטו (למה המים לא נופלים מולקולה אחר מולקולה?) יכולה לעזור לכם להבין ולזכור את  המושג "פני השטח". 


שלב שלישי: פתרון בעיות מעשיות חדשות.

בשלב הנוכחי אתם צריכים ליישם את הדברים שלמדתם והבנתם ולהשתמש בהם כדגי לפתור בעיות חדשות. עליכם להשוות את הבעיה החדשה עם חומר שכבר למדתם, לזהות את המשוף והשונה, להחליט אילו תרגולות חישוביות צריך לבצע כדי להגיע אל הפתרון ובאיזה סדר לבצע אותן. 

צעד 7: זהו את הקשר או הדמיון בין הבעיה החדשה המוצגת לפניכם לבין בעיות דומות שנלמדו בעבר.

צעד 8: זהו את מרכיבי התשתית שבהם צריך להשתמש לצורך מציאת הפתרון: אקסיומות, חוקים, כללים, הגדרות, מושגים, נוסחאות.

כאשר המורה מדגים את אופן הפתרון של בעיה חדשה, עקבו אחר קו המחשבה אשר מוביל אותו להחלטה להשתמש דווקא במרכיבים מסוימים. אם אינכם מבינים למה צריך לפתור את התרגיל בדרך מסוימת, (שימו לב: השאלה המרכזית איננה "איך לפתור את הבעיה או התרגיל" אלא "למה לפתור אותם בדרך המסוימת"), אל תתביישו לשאול. אל תשכחו מה שכבר אמרנו: לא הביישן למד!

צעד 9: כאשר אתם פותרים בעצמכם בעיה חדשה, חשבו על מה שאתם עושים; שימו לב לאופן שבו אתם פועלים -  עבדו בצורה מושכלת  (mindful).

דרך יעילה ללמוד היא עבודה בקבוצות. בקבוצת-למידה הידע של הקבוצה תמיד גדול יותר מסך הידע של כל אחד מהחברים בנפרד. הדיון הקבוצתי בשאלה "איך פותרים" ובעיקר בשאלה "למה דווקא כך" מפרה גם את מי ששואל וגם את מי שעונה.

ושוב – הרבו לתרגל. ככל שתשתלטו על מספר גדול יותר של סוגי תרגילים ובעיות, כך יהיה לכם קל יותר ללמוד חומר חדש.

אומנם, כאשר אתם לומדים בבית אפשר להרים טלפון או לפתוח את ספר הלימוד אבל כדאי לעבוד בבית במצב הדומה ככל האפשר למבחן. רק אחרי שהתמודדתם עם הבעיה בכוחות עצמכם, השוו את תשובותיכם עם חברים.   


שלב רביעי: פתרון תרגילים ובעיות בזמן המבחן

צעד 10: עבדו בשיטת QRQ – QCQ
מטרת התהליך היא למנוע מכם לקבל התקף של חרדת בחינות שבה ולהיות במצב שבו אתם קוראים את הבעיה, אבל גם אם היא נראית מוכרת, נעשה לכם "שחור בעיניים" ואתם לא יודעים היכן ואיך להתחיל.  אם תעבדו על פי השלבים של שיטת  QRQ-QCQ תיכנסו לתוך שגרת עבודה שתפחית את החרדה.
התהליך הזה נועד גם למנוע מכם לקרוא את המילים הראשונות של הבעיה, לומר לעצמכם "זה כל כך פשוט" ולהתחיל לפתור את הבעיה רק כדי לגלות שבעצם הבעיה אינה כה פשוטה, שבבעיה מופיעים נתונים נוספים שלא ראיתם, ושעליכם למחוק כל מה שעשיתם ולהתחיל מחדש. זה לא משעשע כאשר עובדים במסגרת זמן מוגבלת. 

Qodem Kol Teraga - קחו נשימה ארוכה, שאפו את האוויר באיטיות, חשבו מחשבות נעימות, שדרו אנרגיה חיובית, האמינו בעצמכם!
      
Read  – קראו את הבעיה במלואה, מתחילתה ועד סופה. אל תתחילו לכתוב שום דבר! אם אתם מרגישים שאינכם מצליחים להתמודד עם השאלה, אל תבזבזו זמן מיותר. עברו לקרוא את השאלה הבאה. בסוף המבחן תוכלו לחזור לשאלות הקשות ולהתמודד עימן.

Question – אם המשימה שאתם צריכים לבצע בצורת אינה מנוסחת בצורת שאלה, נסחו אותה בצורה כזאת. שאלו את עצמכם: "מה השאלה שאני נדרש/ת לענות עליה?". זאת שאלת "מה".
כתבו את השאלה, כדי שתראו אותה כל הזמן מול עיניכם. לאחר מכן "תרגמו" אותה לצורה ויזואלית: סרטוט, טבלה, תרשים וכדומה.
באמצעות השאלה והתרגום הויזואלי שלה תוכלו לזהות את הנתונים שיש לכם ואת הנעלמים שאתם צריכים למצוא.

Question – שאלו את עצמכם: "אלו פעולות חישוביות אני צריך/ה לבצע כדי לענות על השאלה?" זאת שאלת "איך".
הכינו שרשרת הגיונית של הפעולות הנדרשות כדי להגיע אל הפיתרון. השרשרת יכולה להתחיל בנתונים הידועים ולהוביל קדימה אל הפיתרון, או להתחיל ממה שצריך להוכיח ולהוביל אחורה אל הנתונים הידועים. אפשר לבנות את השרשרת בו-זמנית משני הכיוונים.
כאשר אתם מתמודדים עם בעיה שניתן לפתור אותה ביותר מדרך אחת, עליכם לבחור את השרשרת היעילה ביותר עבורכם. 

Compute – בצעו את החישובים הנדרשים והתקדמו לאורך השרשרת על פי התכנית שקבעתם בשלב הקודם.

Question - שאלו את עצמכם שאלות להערכה עצמית:
"האם סביר להניח שהתשובה שלי נכונה?" השוו את התשובה שלכם עם שאלת ה"מה" שהיצגתם לפני-כן: האם התשובה שלי עונה על השאלה? 
"האם עשיתי טעויות חישוביות? בדקו את עצמכם.
"האם התשובה שלי מתקבלת על הדעת?" אם לא – חזרו על השלבים של השרשרת כדי לגלות היכן טעיתם.

מה נשאר לי לאחל לכם? רק דבר אחד: ב  ה  צ  ל  ח  ה  !  !  !

מאמר זה הוא הקניין הרוחני והבלעדי של ד"ר אריה פרידלר.
אין לעשות במאמר זה כל שימוש, בין במישרין ובין בעקיפין,
ללא רשותו המפורשת, בכתב ומראש של ד"ר אריה פרידלר

ד"ר אריה פרידלר
מכון תמיר
afriedler@machon-tamir.co.ill
www.machon-tamir.co.il

 

 

 

 

                                             
לייבסיטי - בניית אתרים